تحضير درس: المتتاليات

نتاجات التعلّم

• كتابة الحد التالي في متتالية معطاة باستعمال العلاقة بين حدودها
• كتابة حدود متتالية إذا عُلِم حدها العام
• استنتاج قاعدة الحد العام لمتتاليات خطية وتربيعية وتكعيبية
• حل مسائل حياتية عن المتتاليات

كما ترد في منهاج المركز الوطني لتطوير المناهج.

مثال محلول

متتالية حدّها العام a_n = 2n + 1. أوجد a₄.

1. نعوّض n = 4 في الحد العام a_n = 2n + 1
2. a₄ = 2(4) + 1 = 8 + 1
3. إذن a₄ = 9

أسئلة للتدريب

حاول الحل أولًا، ثم افتح الإجابة والحل لتقارن.

1. متتالية حسابية: 5 ، 9 ، 13 ، … ما أساسها (الفرق المشترك)؟

   الإجابة والحل

   الإجابةd = 4

   1. الأساس d = الحد الثاني − الحد الأول
   2. d = 9 − 5 = 4
   3. نتحقق: 13 − 9 = 4 أيضًا، فالفرق ثابت
   4. إذن d = 4

2. متتالية حسابية: 3 ، 7 ، 11 ، … أوجد الحد العاشر a₁₀.

   الإجابة والحل

   الإجابةa₁₀ = 39

   1. نحسب الأساس: d = 7 − 3 = 4
   2. قانون الحد العام للمتتالية الحسابية: a_n = a₁ + (n − 1)d
   3. a₁₀ = 3 + (10 − 1)(4) = 3 + 36
   4. إذن a₁₀ = 39

3. متتالية حسابية فيها a₁ = 4 وأساسها d = 3. أي حدٍّ قيمته 31؟ أوجد n.

   الإجابة والحل

   الإجابةn = 10

   1. نكتب قانون الحد العام: a_n = a₁ + (n − 1)d
   2. نعوّض: 31 = 4 + (n − 1)(3)
   3. نطرح 4 من الطرفين: 27 = 3(n − 1)، ثم نقسم على 3: n − 1 = 9
   4. إذن n = 10

أسئلة التدريب من بنك إقرأ وليست من نص الكتاب المدرسي. راجع الإجابات قبل اعتمادها مع طلبتك.