تحضير درس: حل المعادلة الأسية

نتاجات التعلّم

• حل معادلات أسية
• حل أنظمة معادلات أسية

كما ترد في منهاج المركز الوطني لتطوير المناهج.

مثال محلول

أوجد حل المعادلة: 2^x = 32

1. نكتب 32 بالأساس 2: 32 = 2⁵
2. نعوّض في المعادلة: 2^x = 2⁵
3. الأساسان متساويان فنساوي الأسّين، إذن x = 5

أسئلة للتدريب

حاول الحل أولًا، ثم افتح الإجابة والحل لتقارن.

1. أوجد حل المعادلة: 3^x = 27

   الإجابة والحل

   الإجابةx = 3

   1. نكتب 27 بالأساس 3: 27 = 3³
   2. نعوّض في المعادلة: 3^x = 3³
   3. الأساسان متساويان فنساوي الأسّين، إذن x = 3

2. أوجد حل المعادلة: 2^x+1 = 32

   الإجابة والحل

   الإجابةx = 4

   1. نكتب 32 بالأساس 2: 32 = 2⁵
   2. نعوّض: 2^x+1 = 2⁵
   3. الأساسان متساويان فنساوي الأسّين: x + 1 = 5
   4. نطرح 1 من الطرفين، إذن x = 4

3. أوجد حل النظام الآتي:2^x = 4^yx + y = 6

   الإجابة والحل

   الإجابةx = 4 ، y = 2

   1. نوحّد الأساس: 4 = 2²، فيكون 4^y = 2^2y
   2. المعادلة الأولى 2^x = 2^2y، والأساسان متساويان فنساوي الأسّين: x = 2y
   3. نعوّض x = 2y في المعادلة الثانية x + y = 6: 2y + y = 6
   4. 3y = 6، إذن y = 2
   5. نجد x من x = 2y = 4
   6. إذن x = 4 ، y = 2

4. أوجد حل المعادلة: 5^x = 125

   الإجابة والحل

   الإجابةx = 3

   1. نكتب 125 بالأساس 5: 125 = 5³
   2. نعوّض في المعادلة: 5^x = 5³
   3. الأساسان متساويان فنساوي الأسّين، إذن x = 3

5. أوجد حل المعادلة: 3^2x = 81

   الإجابة والحل

   الإجابةx = 2

   1. نكتب 81 بالأساس 3: 81 = 3⁴
   2. نعوّض: 3^2x = 3⁴
   3. الأساسان متساويان فنساوي الأسّين: 2x = 4
   4. نقسم الطرفين على 2، إذن x = 2

أسئلة التدريب من بنك إقرأ وليست من نص الكتاب المدرسي. راجع الإجابات قبل اعتمادها مع طلبتك.