مراجعة نهاية الفصل الأول لرياضيات العاشر: خطة ١٠ أيام وورقة بإجاباتها

٢٥ تشرين الأول ٢٠٢٦ · ٨ دقائق قراءة

جدول مراجعة من عشرة أيام لوحدات الفصل الأول في رياضيات الصف العاشر، وشكل ثابت لحصة المراجعة، وورقة من ١٢ سؤالًا بإجاباتها الكاملة.

يتسع الفصل الأول من رياضيات الصف العاشر لمراجعة منظمة في عشرة أيام: يومان لوحدة «الأسس والمعادلات»، ويومان لوحدة «الدائرة»، ويوم لاختبار قصير، ويومان لوحدة «حساب المثلثات»، ويومان لوحدة «تطبيقات المثلثات»، ويوم أخير لورقة مراجعة شاملة. نقدّم هنا الجدول، وشكلًا ثابتًا لكل حصة مراجعة، وورقة من ١٢ سؤالًا بإجاباتها، لكل وحدة منها ثلاثة أسئلة. وتصلح الورقة قبل اختبار نهاية الفصل، وتساعدك على كتابة اختبارك بالطريقة الواردة في كيف تُعدّ اختبار نهاية الفصل؟

كيف أوزّع المراجعة على عشرة أيام؟

وحدات الفصل الأول أربع: «الأسس والمعادلات» و«الدائرة» و«حساب المثلثات» و«تطبيقات المثلثات». وهذا توزيع مقترح، فعدّله بحسب ما تعثّر فيه طلبتك:

ما الشكل الثابت لحصة المراجعة؟

حصة المراجعة التي تتحول إلى إعادة شرح تضيع الوقت. جرّب شكلًا واحدًا يتكرر كل يوم، فيعرف الطلبة ما يُنتظر منهم:

1. ٠–٥ دقائق: استرجاع. يكتب كل طالب ما يتذكره عن محور اليوم والكتاب مغلق.
2. ٥–٢٠: مراجعة موجَّهة. مثالان تحلّهما مع الطلبة، تركّز فيهما على الخطأ الأشيع.
3. ٢٠–٤٠: تدريب. أسئلة في أزواج وأنت تتجوّل (من ورقة المراجعة أدناه).
4. ٤٠–٤٥: إغلاق. بطاقة خروج من سؤال واحد، تحدد ما تبدأ به حصة الغد.

ورقة المراجعة: ١٢ سؤالًا

الأسس والمعادلات

1. بسّط 27^2/3.
2. حل المعادلة 3^2x = 81.
3. حل النظام y = x − 1 وy = x² − 3.

الدائرة

4. زاوية مركزية قياسها 80°. ما قياس الزاوية المحيطية المشتركة معها في القوس نفسه؟
5. دائرة نصف قطرها 6 cm وزاوية مركزية فيها 60°. جد طول القوس المقابل لها ومساحة القطاع.
6. جد إحداثيي مركز الدائرة x² + y² − 4x + 6y − 12 = 0 وطول نصف قطرها.

حساب المثلثات

7. إذا كان sin x = 3/5 وضلع انتهاء الزاوية في الربع الثاني، فجد cos x.
8. جد قيمة cos 150° باستعمال زاوية المرجع.
9. حل المعادلة 2 sin x = 1 للزوايا بين 0° و360°.

تطبيقات المثلثات

10. اتجاه النقطة B من A هو 065°. ما اتجاه A من B؟
11. في المثلث ABC: A = 50° وB = 60° وc = 12 cm. جد الضلع a.
12. مثلث فيه ضلعان 7 cm و9 cm والزاوية المحصورة بينهما 60°. جد مساحته.

إجابات ورقة المراجعة

1. 27^2/3 = (³√27)² = 3² = 9
2. 3^2x = 3⁴
   2x = 4 ⇒ x = 2
3. x² − 3 = x − 1 ⇒ x² − x − 2 = 0
   (x − 2)(x + 1) = 0
   الحلان: (2 , 1) و(−1 , −2)
4. الزاوية المحيطية تساوي نصف المركزية: 40°
5. طول القوس:
   (60 / 360) × 2π × 6 = 2π ≈ 6.28 cm
   مساحة القطاع:
   (60 / 360) × π × 6² = 6π ≈ 18.85 cm²
6. (x − 2)² + (y + 3)² = 25
   المركز (2 , −3) ونصف القطر 5
7. sin²x + cos²x = 1 ⇒ cos x = ± 4/5
   وفي الربع الثاني: cos x = −4/5
8. زاوية المرجع 30°، والجيب التمام سالب في الربع الثاني:
   cos 150° = −cos 30° = −√3/2 ≈ −0.866
9. sin x = 1/2
   x = 30° أو x = 150°
10. الاتجاه المعاكس يزيد بمقدار 180°:
    065° + 180° = 245°
11. C = 180° − 50° − 60° = 70°
    a = c sin A ÷ sin C = 12 × sin 50° ÷ sin 70° ≈ 9.78 cm
12. المساحة:
    ½ × 7 × 9 × sin 60° ≈ 27.28 cm²

كيف أستعمل الورقة؟

• يوم ١٠: يحلّها كل طالب منفردًا في ٣٠ دقيقة، ثم يصحّح مع زميله، ثم تناقش أنت السؤالين الأكثر خطأً.
• أسئلة منها لاختبارك: غيّر الأرقام وأعد صياغتها قبل استعمالها.
• للطلبة المتقدمين: اطلب منهم تأليف سؤال رابع لكل وحدة مع إجابته، فصياغة السؤال تتطلب فهمًا أعمق.

أخطاء شائعة في مراجعة نهاية الفصل

• إعادة شرح الوحدات كلها. المراجعة تركّز على ما تعثّر فيه الطلبة، وتعرفه من أوراقهم السابقة.
• تأجيل الورقة الشاملة إلى ما بعد فوات الأوان. اجعلها قبل الاختبار بثلاثة أيام على الأقل لتبقى فرصة لتصحيح الفجوات.
• إهمال وحدة بدا أنها سهلة. وحدة الدائرة تُنسى سريعًا لأنها تعتمد على علاقات كثيرة.
• ضبط الآلة الحاسبة على الراديان. تحقق قبل الورقة من أن sin 30° = 0.5.

المصدر

• الوحدات والنتاجات: منهاج الرياضيات للصف العاشر، الفصل الأول، المركز الوطني لتطوير المناهج، كما ترد في صفحة منهاج الرياضيات للصف العاشر.